百年一遇？有生之年為何我遇到了好幾次？

今年長(zhǎng)江流域入汛以來(lái)，防汛壓力持續(xù)走高，汛情、洪水成了大家廣泛關(guān)注的問(wèn)題。一個(gè)已經(jīng)是老生常談的水文專業(yè)術(shù)語(yǔ)“N年一遇設(shè)計(jì)洪水”再一次進(jìn)入了公眾的視野。

“百年一遇”“五十年一遇”，這樣的詞你一定不陌生，甚至可能疑惑：一輩子短短數(shù)十年，怎么總讓我碰上？這篇小文，我們就來(lái)聊聊，關(guān)于“百年一遇設(shè)計(jì)洪水”的那些事。

設(shè)計(jì)洪水是一個(gè)評(píng)價(jià)工程安全風(fēng)險(xiǎn)程度的概念。在工程設(shè)計(jì)階段，工程確定規(guī)模要同時(shí)顧及工程安全和經(jīng)濟(jì)可行。對(duì)工程安全構(gòu)成威脅的自然風(fēng)險(xiǎn)就包括了地震、暴風(fēng)、雷電、暴雨、洪水等等。對(duì)于我們耳熟能詳?shù)乃畮?kù)、堤防、橋梁、碼頭等等工程來(lái)說(shuō)，為了滿足其功能和安全性，就需要使其能夠抵御某一量級(jí)的洪水。

直接修成金剛不壞之身？太貴。實(shí)惠先行？出了事故得不償失。

這時(shí)候，以設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)定工程規(guī)模的思路就出現(xiàn)了。

可問(wèn)題又來(lái)了。我們?yōu)槭裁床恢苯佑煤樗臍v史排名來(lái)當(dāng)做標(biāo)準(zhǔn)？這不是更直觀嗎？

確實(shí)，在早期，水利工程規(guī)模是依據(jù)歷史上實(shí)實(shí)在在出現(xiàn)過(guò)的大洪水加以計(jì)算處理作為設(shè)計(jì)洪水標(biāo)準(zhǔn)的。但歷史太長(zhǎng)，我們對(duì)洪水的觀測(cè)又相對(duì)太短，于是人們開(kāi)始用概率描述某一量級(jí)洪水出現(xiàn)的可能性（水文上習(xí)慣稱頻率），“N年一遇設(shè)計(jì)洪水”出現(xiàn)了。

“N年一遇”是一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)概念，我們形象地稱之為“重現(xiàn)期”，重現(xiàn)期的倒數(shù)P則叫做“設(shè)計(jì)頻率”。

如果把發(fā)生某一量級(jí)以上的洪水看做一個(gè)事件，“重現(xiàn)期”N則表示發(fā)生這一事件平均需要輪轉(zhuǎn)的年數(shù)。當(dāng)我們說(shuō)“百年一遇設(shè)計(jì)洪水“的時(shí)候，實(shí)際上是說(shuō)在很長(zhǎng)很長(zhǎng)的歷史時(shí)期內(nèi)，平均100年就可以發(fā)生1次不小于這一量級(jí)的洪水，這個(gè)“量級(jí)”可以是洪峰流量，也可以是洪量。

重現(xiàn)期長(zhǎng)，設(shè)計(jì)頻率小，洪水量級(jí)大；重現(xiàn)期短，設(shè)計(jì)頻率大，洪水量級(jí)小。

需要注意的是，平均100年出現(xiàn)1次，并非每100年出現(xiàn)一次。怎么理解呢？我們回到重現(xiàn)期的倒數(shù)“設(shè)計(jì)頻率”上來(lái)：

百年一遇=設(shè)計(jì)頻率為1%=每年出現(xiàn)的概率為1%。

那么，每年都有0.01的可能性出現(xiàn)百年一遇設(shè)計(jì)洪水，在連續(xù)的100年中出現(xiàn)1次或1次以上百年一遇設(shè)計(jì)洪水的概率還是1%嗎？

是63.4%！

當(dāng)然，即便這100年當(dāng)中一次大于等于百年一遇標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)洪水都沒(méi)出現(xiàn)過(guò)，也是可能的，而且概率有36.6%。

同理類推：

100年中發(fā)生且只發(fā)生1次的概率為37%，

發(fā)生2次的概率為18.5%，

發(fā)生3次的概率為6.1%。

可以說(shuō)，即便在100年中同一河段遭遇3次百年一遇或更大的設(shè)計(jì)洪水，也不算是小概率事件。

算數(shù)算的老闊疼？

沒(méi)關(guān)系，還可以這樣理解：

把很長(zhǎng)的歷史時(shí)期發(fā)生的大洪水看做一個(gè)整體，發(fā)生百年一遇設(shè)計(jì)洪水是事件，那么這一事件在整體中的分布是不均勻的。比如在1萬(wàn)年中發(fā)生了100場(chǎng)這樣的洪水，可能前5000年發(fā)生了60場(chǎng)，后5000年只發(fā)生了40場(chǎng)。

一支福利彩票的中獎(jiǎng)率是1%，小王、小李、小張各買(mǎi)了100張，小王1張沒(méi)中，小李中了2張，小張中了1張，可以說(shuō)小王很悲傷，但是結(jié)果卻是具有合理性的。

這也就從一個(gè)方面解釋了為什么有的人年紀(jì)不大，見(jiàn)過(guò)的五十年一遇、百年一遇設(shè)計(jì)洪水倒不少。

而另一方面，以長(zhǎng)江流域?yàn)槔?，流域面積180萬(wàn)平方千米，大小湖泊與干支流眾多。同一年中不同河流甚至同一河流的不同河段，豐枯水平都是不同的，其設(shè)計(jì)洪水標(biāo)準(zhǔn)也就是分別確定的；而洪水重現(xiàn)期又可以對(duì)洪峰、不同時(shí)段洪量分別評(píng)價(jià)——遇到矮胖型洪水，洪峰重現(xiàn)期短、洪量重現(xiàn)期長(zhǎng)；遇到尖瘦型洪水，則相反。

至于“矮胖”、“尖瘦”怎么理解，就是以后會(huì)向大家科普的了。

也許長(zhǎng)江支流A今年出現(xiàn)五十年一遇設(shè)計(jì)洪峰流量，支流B明年出現(xiàn)百年一遇最大3日洪量，支流C后年出現(xiàn)五十年一遇最大7日洪量，恰好通過(guò)各種媒體平臺(tái)捕捉到這些訊息卻不甚了解的網(wǎng)友就會(huì)產(chǎn)生“長(zhǎng)江怎么年年發(fā)大水”的錯(cuò)覺(jué)。

再打個(gè)比方，每個(gè)人每年過(guò)1次生日，生日的重現(xiàn)期是365天。你的朋友小王昨天生日、小李今天生日、小張明天生日，你不禁感慨“生日”這個(gè)事件怎么總是發(fā)生，然而這并不影響一個(gè)人恰好今天生日的概率是1/365。

下面分別舉3個(gè)洪水實(shí)例來(lái)鞏固前面所講的3個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

N年內(nèi)發(fā)生1次以上N年一遇設(shè)計(jì)洪水

漢口水文站有實(shí)測(cè)洪水資料以來(lái)，最大60日洪量排名前2位的分別是1954年和1998年，其中1998年的洪量重現(xiàn)期在50~100年間，也就是說(shuō)，在1954~1998年這45年的時(shí)間內(nèi)，發(fā)生了2次重現(xiàn)期大于50年的洪水。

同一年中不同河流的豐枯水平不同

以1998年長(zhǎng)江上游不同支流的洪水為例，岷江、沱江1998年是中小洪水年，而沱江二級(jí)支流索溪河則發(fā)生了重現(xiàn)期超過(guò)50年的特大洪水；嘉陵江武勝以下的兩條支流中，東支渠江1998年是小水年，西支涪江局部則出現(xiàn)了超歷史記錄的洪水。

大洪水在臨近年份中發(fā)生在不同流域

今年鄱陽(yáng)湖、綦江等流域水系都已發(fā)生了超歷史洪水，重現(xiàn)期初估都在50年以上；2018年嘉陵江干流實(shí)測(cè)洪峰流量重現(xiàn)期約50年，其支流白龍江局部實(shí)測(cè)洪峰流量重現(xiàn)期約100年；2016年長(zhǎng)江中游清江出口控制站還原水庫(kù)影響后洪峰流量重現(xiàn)期約100年。

了解了這么多關(guān)于設(shè)計(jì)洪水重現(xiàn)期、設(shè)計(jì)頻率的概念，那設(shè)計(jì)頻率是怎么計(jì)算的呢？重現(xiàn)期與歷史排位又有什么關(guān)系？

前面說(shuō)到，漢口水文站實(shí)測(cè)最大60日洪量排名第一的是1954年。漢口站從1922年開(kāi)始監(jiān)測(cè)并統(tǒng)計(jì)時(shí)段最大洪量，至今近100年，是不是可以由此推算1954年的重現(xiàn)期約為100年呢？

事實(shí)上，1954年漢口站實(shí)測(cè)最大60日洪量重現(xiàn)期近200年！

水文過(guò)程的變化是隨時(shí)間變化的不平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，我們實(shí)際觀測(cè)了N年，所組成的容量為N的樣本，實(shí)際上只是無(wú)限長(zhǎng)的歷史時(shí)期這個(gè)“總體”當(dāng)中無(wú)數(shù)組樣本的其中之一，直接用這個(gè)樣本中某一事件實(shí)際出現(xiàn)的頻率去計(jì)算理論概率，必然極大地受到了抽樣誤差的影響。就好比皇馬和巴塞羅那踢3場(chǎng)球，皇馬贏了2場(chǎng)，我們不能由此判斷皇馬勝率為66.7%。

這個(gè)時(shí)候，智慧的我們想到了調(diào)查歷史洪水和借助模型的手段，這個(gè)模型在水文統(tǒng)計(jì)中稱為線型選擇。目前我國(guó)最常用的水文頻率計(jì)算分布線型為皮爾遜III型分布（簡(jiǎn)稱P-III）。

最后一個(gè)疑問(wèn)：一個(gè)河段洪水計(jì)算得到的設(shè)計(jì)頻率/重現(xiàn)期是固定不變的嗎？

答案是否定的。隨著實(shí)測(cè)系列的延長(zhǎng)，樣本容量發(fā)生變化，設(shè)計(jì)洪水需要不斷修正；而區(qū)域內(nèi)氣候、下墊面條件的趨勢(shì)性變化以及人類的影響（比如在河流上修建水庫(kù)調(diào)蓄來(lái)水）都會(huì)導(dǎo)致水文情勢(shì)發(fā)生變化，洪水作為一種典型的水文特征，它的重現(xiàn)期自然也會(huì)隨之變化，到那時(shí)候，就要重新計(jì)算設(shè)計(jì)頻率了。

（原題為《科普 | 百年一遇？有生之年為何我遇到了好幾次？》）